Nachdem er am Conservatoire à rayonnement régional de Strasbourg ausgezeichnet wurde, setzte Julien Wurtz seine Ausbildung in der Pariser Region bei Pascal Clarhaut und Frédéric Mellardi fort. Anschließend trat er in die Haute école de musique de Genève ein und studierte in der Klasse von Gérard Métrailler, die er drei Jahre später mit einem Master in Interpretation mit Schwerpunkt Orchester verließ.

Von 2010 bis 2013 unterrichtete er am Konservatorium der Stadt Annemasse und war zudem als zusätzlicher Musiker in verschiedenen Orchestern tätig. Darüber hinaus spielte er in mehreren Ensembles für zeitgenössische Musik, darunter Ensemble Contrechamps, Namascae, Lemanic Modern Ensemble und Ensemble Linea.

2013 kehrte Julien Wurtz in seine Heimatregion zurück und wurde Mitglied des Trompetenregisters des Orchestre philharmonique de Strasbourg.

Seit 2014 gehört er zudem dem Ensemble Opus 4 an und schloss sich 2019 dem „Geek“-Musikensemble NoLimit Orchestra bei dessen Gründung an.