Joachim Angster begann das Studium der Bratsche am Conservatoire à rayonnement régional de Strasbourg. Anschließend setzte er seine Studien in Paris in der Klasse von Pierre-Henri Xuereb fort und setzte seine Ausbildung an der Tibor Varga Akademie in Sion und an der Haute École de musique de Lausanne in den Klassen von Tasso Adamopoulos und Gilad Karni fort. Während seiner Studienjahre in der Schweiz trat Joachim Angster als Bratschen-Solist des Ensembles Camerata Valais auf und spielte mit dem Orchester der Tonhalle Zürich während der Saison 2015/2016.

Er ließ sich anschließend in Cleveland (USA) nieder und begann ein Doktoratsstudium in Musikalischer Kunst an der University of Michigan, wo er Assistenzprofessor in den Bratschenkursen wurde. In dieser Zeit zeichnete er sich bei zahlreichen internationalen Wettbewerben aus, wie dem Bratschenwettbewerb „Lionel Tertis 2019“, dem Streichinstrumentenwettbewerb „Washington 2018“ und dem Bratschenwettbewerb „Anton Rubinstein 2018“.

Er trat dem Four Corner Ensemble bei, das auf zeitgenössische Musik spezialisiert ist, und konzertierte unter anderem in Shanghai und New York. Seine Konzerte mit dem Streichquartett zArt führten ihn nach Italien und in die Schweiz.

2020 erlangte er seinen Doktortitel als Interpret und trat als Co-Solist der Bratschen im Orchestre philharmonique de Strasbourg bei.